Сколько пятизначных чисел можно сложить из 34 спичек?
Решить задания по фото
Пришли фото задания в Telegram — получи решение с объяснением
Условие
Из 34 спичек нужно сложить пятизначное число, используя все спички. Число не может начинаться с нуля. В используемом начертании цифры требуют такого количества спичек: 0 — 6, 1 — 2, 2 — 5, 3 — 5, 4 — 4, 5 — 5, 6 — 6, 7 — 3, 8 — 7, 9 — 6. Сколько различных чисел получится?
Решение
- Наибольшее количество спичек для одной цифры — 7, их требует цифра 8. Для пяти восьмёрок понадобилось бы спичек.
- Используется на одну спичку меньше: . Значит, четыре цифры должны требовать по 7 спичек, а одна — 6. Если бы какая-либо цифра требовала не более 5 спичек, всего понадобилось бы не более спичек.
- Четыре цифры — восьмёрки, а пятой может быть 0, 6 или 9, поскольку каждая из них требует 6 спичек.
- Ноль можно поставить на любое место, кроме первого: это 4 варианта. Цифру 6 или 9 можно поставить на любое из пяти мест: по 5 вариантов для каждой цифры.
- Числа различны, поэтому складываем количества: .
Правило и метод
Сначала сравните общее количество спичек с максимумом для пяти цифр, затем подсчитайте допустимые расположения цифр.
Решение подготовлено ИИ и проверено перед публикацией, но может содержать ошибки.
Решить задания по фото
Пришли фото задания в Telegram — получи решение с объяснением